Bazı kesir mertebeli kısmi türevli denklemlerin nümerik çözümleri

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmada kullanılan kesir mertebeli diferansiyel denklemler, Caputo anlamında kesirli türev, B-Spline fonksiyonlar, kollokasyon yöntemi, galerkin yöntemi, hata normları ve bazı temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde (Esen ve Taşbozan, 2015) makalesindeki sonlu elemanlar Kübik B-Spline kollokasyon yöntemiyle Burgers denkleminin nümerik çözümü incelenmiş. Üçüncü bölümde (Esen ve Taşbozan, 2017) makalesindeki sonlu elemanlar Kuadratik B-Spline galerkin yöntemiyle kesir mertebeli Telegraf denkleminin nümerik çözümü ve hata normları incelenmiş. Dördüncü bölümde (Uçar vd., 2015) makalesindeki sonlu elemanlar Kübik B-Spline kollakasyon yöntemiyle kesir mertebeli difüzyon denklemi çözümü ve nümerik örnekleri incelenmiş. Beşinci bölümde ise (Siddiki ve Arshed, 2014) sonlu elemanlar Kuintik B-Spline kollokasyon yöntemiyle dördüncü mertebeden zaman kesir mertebeli kısmi türevli denklemin çözümü incelenmiş ve uygulanan çözüm yöntemlerine ait nümerik örnekler verilmiş ve hata normları hesaplanmıştır. Son olarak altıncı bölümde uygulanan yöntemlerin kararlılığı hakkında yorum yapılmıştır.

The thesis is consists of six sections. In the first section, fractional order partial differential equations, Caputo fractional derivative, B-Spline functions, galerkin method, collocation method, eror norms and some basis information which will be used during the work is given. In the second section review article of the (Esen and Taşbozan, 2015) that Burgers' equation is obtained using the B-Spline kübic finite elements collocation method. In the third section review article of the (Esen and Taşbozan, 2017) that Telegraph equation is obtained using the B-Spline quadratik finite elements galerkin method. In the fourth section review article of the (Uçar vd., 2015) that Diffusion equation is obtained using the B-Spline kübic finite elements collocation method. In the fifth section review article of the (Siddiki and Arshed, 2014) that Four order time-fractional partial equation is obtained using the B-Spline quintic finite elements collocation method. Finaly, in the sixth section. commented on the stability of applied methods.